Analisa Finite Elemen pada Hubungan J-Integral dan CTOD untuk Retak Statis pada Spesimen Las Tarik

Diambil dari BloGnya Pak Wira, Klik ajja judul dari postingan ini untuk meLihat aslinya

Pendahuluan
Suatu penilaian terhadap terjadinya cacat pada struktur memerlukan suatu parameter fraktur yang bisa mengukur proses kerusakan yang terjadi pada ujung retakan. J-integral dan CTOD merupakan konsep yang digunakan sebagai parameter paling penting dalam penilaian keretakan elastic-plastik. Walaupun J-integral dan CTOD telah dikembangkan secara terpisah, namun banyak orang yang ingin memperjelas hubungan antara kedua parameter tersebut. Crack Tip opening Displacement (CTOD), δt , biasanya didefinisikan sebagai jarak bukaan yang terbentuk antara dua garis yang ditarik dari ujung retakan nebgan sudut 450 terhadap arah rambat retakan. Sedangkan J-integral merupakan parameter yang menentukan besarnya energi yang digunakan untuk meninbulkan terjadinya keretakan pada jerek bukaan tertentu. Jadi secara umum hubungan antara J-integral dan CTOD dapat ditunjukkan dalam rumusan sebagai berikut:
J=〖mσ〗_y δ_t                (1)
Dengan σ_y adalah tegangan yield dan m adalah plastic constrain factor. Ketika menggunakan strip-yield model, maka besar factor m =1.
Untuk bahan plastis yang kaku, hubungan antara J-integral dan δt dapat diperoleh dengan menggunakan pendekatan slip-line field, dimana hubungan antara J-integral dan δt merupakan konfigurasi-dependent. Berikut adalah hubungan uniaxial antara plastic strain, , dan berkaitan dengan stress, :
ε⁄ε_y =α(σ⁄σ_y )^n            (2)
Gambar 1. Ilustrasi Crack Tip Opening Displacement (CTOD)
(sumber : www.efunda.com)
Dengan y adalah yield strain, α dan n adalah material konstans. Untuk material tersebut, maka hubungan antara J-integral dan δt ditunjukkan dalam persamaan berikut:
δ_t=d_n (J⁄σ_y )        (3)
Dengan dn adalah invers dari m. dn adalah fungsi dari pengerasan material, n. Hubungan antara J-integral dan δt sangt unik untuk material tertentu, yaitu independent geometri loading configuration. Namun itu hanya berlaku jika singularitas HRR mendominasi daerah minimal dengan urutan δt di depan ujung retak.
Pada saat ini tidak ada prosedur standar untuk pengujian mekanika fraktup pada spesimen pengelasan, dan heterogenitas mekanik sambungan las membuat penentuan CTOD lebih sulit pada saat pengukuran. Oleh karena itu penggunaan analisis J-integral lebih disukai untuk digunakan sebagai pengganti dari analisis CTOD.
Model Numeris
Geometri Spesimen
Gambar 2 . Konfigurasi dan mesh Finite Element untuk specimen retak terpusat (center-cracked)
(Sumber : Yaouwa, 1998)
2L    = 160 mm
2W    = 80 mm
a/W     = 0.1, 0.25, 0.5,
h/c    = 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 dan 0.5
dimana
L     = Setengah panjang specimen
W     = Setengah lebar specimen
a    = Setengah lebar retak
a/W    = Parameter ukuran retak
h/c    = Parameter lebar lasa
Material Property
Base Metal
Material yang digunakan untuk model komputasi adalah baja bejana tekan untuk aplikasi nuklir A508C13 dengan property material sebagai berikut ini :
Yield Stress (σy)            = 540 MPa
Ultimate tensile strength (σuts)    = 642 MPa
Elongation (σ5)            = 22%
Reduksi (φ)                = 73%
Strain hardening exponent (n)        = 6.5
Weld Metal
Faktor kekuatan lasan (M), merupakan rasio yield strength dari weld metal dan base metal. Nilai M dipilih dari tiga kasus, antara lain M = 0.8 (Undermatch), M = 1 (evenmatch), M = 1.2 (Overmatch)
Tabel 1. Properti mekanik base metal dengan weld metal
Asumsi dan Batasan Masalah
Model lasan adalah bi-material dengan modulus elastisitas (E) dan rasio poison yang sama (υ)
Antara logam las dan base metal tidak ada tegangan sisa (residual stress)
Antara logam las dan base metal tidak dipengaruhi oleh HAZ (Heat Affected Zone)
Gambar 3. Efek weld strength mismatching, M pada J-integral dan CTOD (a/W=0.5, h/c=0.4)
(Sumber : Yaouwa, 1998)
Model Numeris
Dari hasil perhitungan numerik menggunakan ABAQUS, J-integral memiliki kontur yang bagus baik dalam skala kecil maupun skala besar. J-integral diambil sebagai nilai rata-rata dari kedua lapisan elemen dari ujung retak.  Dalam perhitungan tersebut diassumsikan bahwa specimen dalam keadaan plane stress state. Spesimen dimuat dengan distribusi uniform tension, dan beban maksimum yang diberikan adalah P= 1.4 P0.
Untuk kondisi under plane stress dinyatakan dengan:
P_0=〖2σ〗_0 (W-a)        (4)
Dengan 0 adalah tegangan yield material
Hasil
3.1. Hubungan antara J-integral dan CTOD
Berdasarkan serangkaian perhitungan, hubungan antara J-integral dan CTOD ditunjukkan pada Gambar. 2. Spesimen tersebut menggunakan kekuatan las mismatching yang berbeda, yakni M = 0,8, 1,0 dan 1,2. Hal ini memperjelas bahwa nilai J-integral yang meningkat dengan nilai CTOD saat beban bertambah. Namun, tingkat kenaikan pada nilai J-integral akan secara bertahap meningkat seiring dengan peningkatan nilai CTOD.
Gambar 4. Pengaruh kekuatan las mismatching pada hubungan antara faktor batas plastis dan beban,
berdasarkan yield strength pada base metal
(Sumber : Yaouwa, 1998)
Hubungan antara J-integral dan CTOD tidak linear namun tampak menjadi garis lengkung. Untuk spesimen dengan panjang retak yang sama, tampak bahwa bagian dari kurva pada sendi atau mismatch tampak hampir tumpang tindih pada tingkat beban rendah. Saat kenaikan lebih lanjut pada beban, kurva akan cenderung terpisah. Hasil penelitian menunjukkan bentuk kurva cenderung hampir sama seperti pada hubungan antara J normalisasi dan CTOD.
Selain itu tingkat kenaikan nilai J-integral untuk sendi undermatched merupakan nilai tercepat, dan untuk overmatched sendi merupakan paling lambat. Selain itu, perhitungan telah menunjukkan bahwa perubahan cenderung hampir sama untuk spesimen dengan panjang retak lainnya. Dari penjelasan di atas, menunjukkan bahwa kekuatan las mismatching kemungkinan memiliki pengaruh yang lemah pada hubungan antara J-integral dan nilai CTOD pada tingkat beban rendah. Kekuatan las mismatching berpengaruh besar pada tingkat beban tinggi, dimana deformasi lokal pada lasan kemungkinan memainkan peran penting.
Dengan demikian, diharapkan bahwa hubungan antara J-integral dan CTOD dapat bervariasi secara signifikan tergantung pada ketidakcocokan material pada yield strength antara weld metal dan base metal, serta kondisi beban tertentu.
3.2. Faktor Batas Plastis
Sebagaimana disebutkan di atas, laju peningkatan J-integral secara bertahap meningkat dengan meningkatnya CTOD, dan hal tersebut disimpulkan dari Persamaan (1) bahwa faktor batas plastis m akan meningkat secara bertahap dengan meningkatnya beban. Pada Gambar 3 menunjukkan hubungan antara m dan pembebanan berdasarkan Persamaan (1), dimana yield strength yang digunakan untuk perhitungan adalah nilai untuk bahan induk. Hal ini menunjukkan bahwa nilai-nilai m akan meningkat searah dengan peningkatan beban normalisasi Pi/P0. Sedangkan tingkat kenaikan nilai m lebih rendah dibandingkan dengan peningkatan beban dari Pi/P0 kurang dari 1, tetapi tingkat kenaikan nilai m jelas menjadi lebih tinggi saat ada beban dari Pi/P0 lebih besar dari 1. Perubahan dalam tingkat peningkatan nilai m dengan beban, mungkin terkait dengan perubahan dari skala kecil sampai skala beban besar ataupun fully yield.
Pengaruh kekuatan las mismatching pada faktor batas plastis juga ditunjukkan pada  Gambar. 3. Ketika beban Pi/P0 lebih dari 1, nilai m undermatched joints akan menjadi nilai yang tertinggi, dan overmatched joints menjadi yang terendah. Namun, ketika beban Pi/P0 kurang dari 1, kondisi aka berbanding terbalik, yaitu nilai m m overmatched joints lebih tinggi daripada evenmatched joints, dan nilai m undermatched joints lebih rendah daripada untuk m evenmatched joints. Secara umum, ketika beban Pi/P0 kurang dari 1, efek dari kekuatan las mismatching pada nilai m akan bernilai lemah. Namun, ketika beban Pi/P0 lebih besar dari sekitar 1, pengaruh kekuatan mismatching menjadi kuat.
Alasan untuk kasus ini mungkin terkait dengan perubahan pada tingkat batas. Dalam overmatching secara umum mengurangi constraint, dan undermatching meningkatkan constraint. Constraint pada level produksi pada spesimen yang mengandung kekuatan mismatchd joints tergantung pada ukuran dari zona plastic pada crack tip.
Gambar 5 Pengaruh kekuatan las mismatching pada hubungan antara faktor batas plastic dan pembebanan, berdasarkan kekuatan yiled dari logam las.
(Sumber : Yaouwa, 1998)
Pada tingkat  beban yang rendah, sebelum zona plastis mencapai antarmuka logam pengisi-bahan induk, tidak ada efek yang bisa diamati karena inhomogeneity yield pada material. Namun pada tingkat beban tinggi, setelah zona plastis di ujung retak mulai berinteraksi dan terpengaruh, maka akan terjadi perubahan sifat pada sisi luar logam pengisi yang merupakan pengembangan dari zona plastis, dan sebab itu batasan ujung retak, mulai terpengaruh oleh perbedaan antara aliran sifat bahan mismatching pada lasan tersebut. Berdasarkan hasil di atas, diharapkan bahwa mismatching memberikan dampak signifikan pada tingkat beban Pi/P0 lebih dari 1. Selain itu, perhitungan menunjukkan bahwa efek dari kekuatan las mismatching pada m nilai hampir sama untuk spesimen dengan panjang retak yang lainnya.
3.3. Pemilihan yield strength
Nilai J-integral dan CTOD dihitung dari metode elemen hingga untuk spesimen uji tarik yang telah dilas, pada kasus ini kita harus dapat memutuskan apakah hasil kekuatan logam induk atau dari logam pengisi harus digunakan, saat Persamaan. (1) digunakan untuk memecahkan masalah sambungan las. Jika suatu yield strength logam las dipilih untuk menentukan nilai m berdasarkan Persamaan. (1), seperti hubungan yang telah disebutkan di atas,  m pada beban normal ditunjukkan pada Gambar. 4 untuk spesimen dengan kekuatan mismatching yang berbeda.
Hal ini dapat dilihat dari Gambar. 4 bahwa nilai m undermatched joints selalu lebih tinggi dibandingkan dengan evenmatched joints, dan nilai m dari overmatched joints selalu rendah daripada evenmatched joints. Selain itu, sebaran nilai m karena pengaruh kekuatan las mismatching agak kecil pada beban tingkat rendah, tetapi penyebaran dari nilai-nilai m menjadi jauh lebih besar pada tingkat beban tinggi. Dengan demikian, dalam rangka mengurangi penyebaran nilai-nilai m yang dihasilkan dari kekuatan mismatching, mungkin disarankan bahwa yield strength logam las digunakan untuk menghasilkan elastis dan skala kecil, serta yield strength logam induk digunakan untuk hasil pada skala lebih besar, ketika Persamaan. (1) digunakan untuk menyelesaikan masalah sambungan las.
3.4. Pengaruh ukuran retak
Dalam rezim elastik plastik untuk spesimen retak dalam, aliran plastis hanya terbatas pada ligamentum spesimen dan komponen hidrostatik tinggi stres dipertahankan pada ujung. Namun, untuk spesimen retak dangkal aliran plastik menyebar ke permukaan bebas di belakang ujung retak dan menghasilkan untuk permukaan bebas menyebabkan hilangnya batas retak ujung. Dalam hal ini spesimen retak dangkal harus mengalami penumpulan retak ujung dan deformasi plastik dari spesimen retak dalam agar menghasilakn tegangan kritis dan regangan  yang sama  di ujung retak yang diperlukan untuk menyebabkan timbulnya pertumbuhan retak. Dengan demikian, ukuran retak, yang berkaitan dengan batas dari ujung retak plastik, harus memiliki pengaruh penting pada hubungan antara J-integral dan CTOD. Dengan cara ABAQUS / POST, efek dari kekuatan las mismatching dan kedalaman retak saat mengalami perkembangannya pada bidang equivalent plastic strain dapat dibuktikan dengan jelas.
Meskipun beberapa hasil terakhir menunjukkan bahwa panjang retak tampaknya memiliki pengaruh yang sangat sedikit pada faktor batas plastik, dalam penelitian ini telah menunjukkan bahwa panjang retak memiliki pengaruh kuat pada hubungan antara J-integral dan CTOD. Gambar. 6 menunjukkan hasil untuk yang sendi undermatched, di mana tingkat kenaikan nilai J-integral dengan kenaikan nilai CTOD adalah tertinggi untuk spesimen dengan a/W = 0,5 dan terendah untuk spesimen dengan a/W = 0,25. Hubungan serupa juga ada di sendi evenmatched atau overmatched.
Gambar 6 Efek panjang retak pada hubungan J-Integral dan CTOD (a/W = 0.5, h/c = 0.4)
(Sumber : Yaouwa, 1998)
Berdasarkan Persamaan. (1) dan kekuatan yield material dasar, hubungan antara faktor batas plastik dan beban normal ditunjukkan pada Gambar. 7. Kedalaman retak spesimen selalu memiliki nilai m tertinggi ke seluruh loading jangkauan. Selain perubahan dalam tingkat kenaikan dalam m dengan pembebanan seperti ditunjukkan pada Gambar. 7 Cukup mirip dengan Gambar. 5, yaitu tingkat kenaikan nilai m dengan pembebanan pada awalnya lambat, kemudian menjadi cepat. Perlu disebutkan bahwa faktor batas plastik untuk spesimen dengan a/W = 0.1 lebih tinggi dari spesimen dengan a/W = 0,25. Ini mungkin dapat mudah dijelaskan dengan fenomena bahwa terdapat puncak dalam kurva J-integral atau CTOD pada timbulnya crack growth dengan kedalaman retak dari dangkal ke dalam.
3.5. Pengaruh lebar las
Gambar. 8 menunjukkan hubungan nilai m berdasarkan Persamaan. (1), dan kekuatan yield logam dasar. Adalah jelas bahwa nilai m meningkat dengan pembebanan. Awalnya peningkatan m lambat, kemudian meningkat dengan cepat. Perubahan dalam tingkat penambahan nilai m dengan beban mungkin terkait dengan perubahan di zona plastik pada ujung retak.
Gambar 7. Pengaruh panjang retak pada hubungan faktor batas plastis dan pembebanan, berdasarkan kekuatan yield dari base metal.
(Sumber : Yaouwa, 1998)
Perlu disebutkan bahwa pada tingkat beban tinggi niali m pada sendi undermatched meningkat dengan meningkatnya lebar las, tetapi nilai-nilai m sendi overmatched adalah menurun dengan meningkatnya lebar las. Hal ini menunjukkan bahwa lebar las hampir tidak berpengaruh nilai m pada elastisitas dan skala kecil rezim yield, namun jelas efek lebar las terjadi dalam rezim dengan tingkat beban yang tinggi . Selain itu, dengan peningkat level beban, efek lebar las mulai terjadi lebih awal untuk sendi undermatched dari sendi overmatched.Untuk  sendi undermatched lebar las mulai menghasilkan pengaruh terhadap niali m nilai saat P = P0 lebih besar dari sekitar 0,8, sedangkan untuk sendi overmatched ini terjadi ketika P/P0 lebih besar dari sekitar 1.
Dengan demikian, lebar las merupakan parameter ukuran penting pada rezim deformasi skala besar. Pengaruh lebar pengelasan Pada niai m sebenarnya menunjukkan bahwa kesetaraan antara istirahat J-integral dan CTOD, dimana deformasi heterogen di ujung retak dan batas las memainkan peran penting.
Dari uraian di atas, itu menunjukkan bahwa hubungan antara J-integral dan CTOD dipengaruhi oleh kondisi pembebanan aliran sifat dasar dan logam las, ukuran retak dan lebar las. Ini berarti bahwa jika terjadinya pertumbuhan retak terjadi ketika CTOD mencapai nilai kritis, nilai-J integral terkait dengan mulai pertumbuhan retak tidak unik. Hal ini tergantung pada kekuatan las mismatching dan faktor geometri. Hal ini sangat sulit untuk menentukan hubungan sederhana antara J dan CTOD untuk sambungan las, dan faktor lain yang harus dipertimbangkan.  hasil kerja ini memungkinkan kuantifikasi perubahan hubungan antara J-integral dan CTOD terjadi pengujian tarik spesimen las.
(a) Undermatch
(b) Overmatch
Gambar 8. Pengaruh lebar las pada hubungan antara faktor batas plastis dan pembebanan, berdasarkan kekuatan yiled dari base metal (a/W = 0.5): (a) sendi undermatch, (b) sendi overmatch.
(Sumber : Yaouwa, 1998)
Kesimpulan
Kekuatan las mismatching memiliki pengaruh yang lemah pada hubungan antara J-integral dan CTOD pada beban tingkat rendah. Dengan kata lain pengaruhnya hubungannya baru terlihat pada pembebana pada tingkat yang lebih tinggi.
2. Ini mungkin disarankan bahwa kekuatan yield dari logam lasan digunakan untuk rezim elastis dan kekuatan yield skala kecil, dan kekuatan yield logam dasar digunakan untuk rezim yield skala besar ketika hubungan dasar J-integral CTOD digunakan masalah sederhana sendi las.
3. ukuran Crack memiliki pengaruh kuat pada hubungan antara J-integral dan CTOD untuk las dengan berbagai kekuatan las.
4. Pengaruh lebar lasan memiliki pengaruh yang jelas pada hubungan antara J-integral dan CTOD pada tingkat beban tinggi.
5. Hubungan antara J-integral dan CTOD
dipengaruhi oleh kekuatan las dan faktor geometri, sangat sulit untuk menentukan hubungan yang sederhana antara J dan CTOD untuk sambungan las, dan faktor mismatching harus disertakan.
Referensi
David Broek. Elementary Engineering Fracture Mechanic. Martinus Nijhoff Publisher. 1982
He Xue and Yaowu Shi. CTOD design curve in consideration of material strain hardening. International Journal of Pressure Vessels and Piping 75 (1998) 567–573.
Mario S.G. Chiodo and Claudio Ruggieri. J and CTOD estimation procedure for circumferential surface cracks in pipes under bending. Engineering Fracture Mechanics 77 (2010) 415–436.
Marc Andre Mayers and Krishan Kumar Chawka. Mechanical Behavior of Materials (International Edition). Prentice-Hall International, Inc.
Richard W. Hertzberg. Deformation and Fracture Mechanics of Engineering Materials (fourth Edition). John Wiley and Sons, Inc. 1996.
Tom Jarvie. Crack Tip Opening Displacement:
Using Materials Testing to Control Cracks. Stork Southwestern Laboratories
Yaowu Shia, Siying Sun and Hidekazu Murakawa, Yukio Ueda. Finite element analysis on relationships between the J-integral and CTOD for stationary cracks in welded tensile specimens. International Journal of Pressure Vessels and Piping 75 (1998) 197–202